4d $\mathcal{N}=1$ 理论在 $\mathbb{D}^2\times \mathbb{T}^2$ 上的局域化

我们考虑具有 R 对称性的 4d $\mathcal{N}=1$ 规范理论，定义于半球面与环面之积上。我们应用局域化技术，通过超对称变换的上同调重构来计算精确配分函数。我们的结果代表了低维类比的自然椭圆提升，也是所猜想的 4d 全纯块的场论推导；通过粘合，可从中恢复出具有多样拓扑的紧致空间的配分函数。我们还分析了可对手征多重态自然施加的不同边界条件，它们被证明或为 Dirichlet 型，或为 Robin 型。我们表明，不同边界条件之间通过体耦合到边界三维环面上的 3d $\mathcal{N}=1$ 自由度而彼此关联，对此我们推导了显式的 1-loop 行列式。