不同维度下的超共形块与 $BC$ 对称函数

我们揭示了各维度超共形场论（SCFT）关联函数的超块与 $BC$ 根系相关对称函数之间的精确关系。我们考虑的理论由两个整数 $(m,n)$ 与一个参数 $\theta$ 定义，它们包含具有 ${\cal N}=2n$ 超对称性的 4d 理论、具有 $(n,0)$ 超对称性的 6d 理论以及具有 ${\cal N}=4n$ 超对称性的 3d 理论中的所有半 BPS 关联函数，以及任意维度任意非 SUSY 理论中的所有标量多关联函数，并推测地包含各种 5d、2d 和 1d 超共形理论。超块是超共形群超 Casimir 的本征函数，我们发现其作用恰好是 $BC_{m|n}$ Calogero-Moser-Sutherland（CMS）哈密顿量的作用。当 $m=0$ 时，块是多项式，我们展示了它们如何与 $BC_n$ Jacobi 多项式相关。然而，不同于 $BC_n$ Jacobi 多项式，$m=0$ 块拥有文献中此前未被强调的一个关键稳定性性质。该性质允许对 $BC_n$ Jacobi 多项式进行一种新颖的超对称提升，这进而给出 $(m,n;\theta)$ 超块。以此方式定义的超块与 Heckman-Opdam 超几何函数相关，并且是非多项式函数。对称函数数学与 SCFT 之间由此产生富有成果的交互，我们给出了两边的一些新结果。其中一个例子是一个新的 Cauchy 恒等式，它自然地将我们的超共形块与 Sergeev-Veselov 超 Jacobi 多项式配对，并给出任意维度任意自由理论图的 CPW 分解。