大$N$下的五维超共形指数与黑洞

我们研究了一大类中5维$\mathcal{N}=1$超共形场论在大$N$极限下的超共形指数，并证明其由压扁五球上的配分函数的平方给出。我们表明这一简单关系意味着5维中的一个Cardy公式，该公式在逸度有限且$N$很大的“扩展” regime中成立。对于具有弱耦合引力对偶的理论，我们猜想这一大$N$ Cardy公式普遍解释了AdS$_{6}$中旋转黑洞的微观熵。我们针对massive type IIA与type IIB弦论中已知的、携带两个角动量和一个电荷的黑洞解显式验证了这一点，并预言了携带多个电荷、尚待构造的黑洞的熵。我们还讨论了$S^{3}_{b}\times\Sigma_{\mathfrak{g}}$配分函数的大$N$性质，将先前结果推广到具有type IIB对偶的理论。