来自四维超对称 Cardy 公式的量子黑洞熵

我们研究 4d $SU(N)$ $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 理论在 $S^1 \times M_3$ 上的超对称指标。通过对超对称 Cardy 公式的改进，我们计算了任意 $N$ 下在 $S^1$ 收缩极限中该指标的渐近行为。在 large $N$ 下超共形指标情形（$M_3 =S^3$）的渐近行为与 $AdS_5$ 中旋转带电 BPS 黑洞的 Bekenstein-Hawking 熵一致，这通过 Legendre 变换实现，正如近期文献所示。我们还发现，如果我们略微修改 Newton 常数与 $N$ 之间的 AdS/CFT 字典，该一致性在有限 $N$ 下形式上仍然保持。这意味着量子黑洞熵存在非重整化性质。我们还研究了具有其他规范群和附加物质的情况，以及 orbifold $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 理论。结果表明，本文中所有 CFT 例子的熵均由 $2\pi \sqrt{Q_1 Q_2 +Q_1 Q_3 +Q_2 Q_3 -2c(J_1 +J_2 )}$ 给出，其中电荷为 $Q_{1,2,3}$，角动量为 $J_{1,2}$，中心电荷为 $c$。其他 $M_3$ 的结果对引力侧做出了预言。