四维超共形理论的一个指标

我们提出了一个在$S^3 \times$时间上的四维超共形场论谱上指标的迹公式。我们的指标接收来自至少在一个超荷下不变的态的贡献，并捕获了关于四维超共形场论中受保护短表示的所有信息——这些信息可以纯粹从群论获得。在$\mathcal{N}=4$理论的情况下，我们的指标是四个连续变量的函数。我们在弱耦合下使用规范理论计算它，在强耦合下通过对$AdS_5\times S^5$中自由无质量粒子谱求和来计算它，并发现在大$N$和小荷下完美一致。我们的指标不能重现$AdS_5$中超对称黑洞的熵，但这不是矛盾，因为它在性质上不同于${\cal N}=4$理论超对称态上的配分函数。我们注意到，一些小的超对称$AdS_5$黑洞的熵可以通过涉及巨引力子的D-膜计数来重现。对于大黑洞，我们发现了与自由Yang-Mills理论中BPS态的朴素计数定性（但不精确）一致。在本文中，我们还评估并研究了$\mathcal{N}=4$ Yang-Mills理论中手征环上的配分函数。