不等角动量超共形指标的Bethe Ansatz

几年前，人们发现大$N$极限下$\mathcal{N}=4$超对称$SU(N)$杨-米尔斯理论的超共形指标与$AdS_5\times S^5$上IIB型弦理论中$1/16$超对称黑洞的熵相匹配。在某些情况下，两侧之间甚至可以实现更精细的匹配。当指标中的两个角动量化学势相等时，超共形指标可以写成Bethe ansatz解的离散和，并且该和中的特定项与稳定的黑洞解一一对应，匹配可以扩展到包裹D3-膜的微扰贡献。当角动量化学势之比为任意有理数时，也存在计算超共形指标的Bethe ansatz方法，但在这些情况下，它涉及对大量项（随$N$指数增长）的求和。Benini等人表明，这些项中的特定一项与黑洞匹配，但其他项的作用尚不清楚。在本文中，我们分析了Bethe ansatz方法中指标的一些额外贡献，并发现它们与引力侧的匹配比化学势相等的情况复杂得多。特别地，我们发现一些贡献大于之前发现与黑洞匹配的贡献，因此它们必须与其他大贡献相消。我们给出了一些证据表明这种类型的抵消是可能的，但将其完整工作机制留待未来研究。