一般 BPS 电荷下 4 维超共形指标的大-$N$ 极限

我们使用 Bethe Ansatz 公式以及较新的椭圆扩展方法，研究了 $\mathcal N=1$ 箭图理论在一般电荷值和角动量下的大-$N$ 超共形指标。我们特别关注角动量不等 $J_1\ne J_2$ 的情形，该情形在文献中仅被部分考虑。我们借助一般角动量重新考察了先前的 Bethe Ansatz 公式计算，并将其扩展以涵盖一大类相互竞争的指数项。在此过程中，我们也给出了原始结果的简化推导。我们还考虑了新近发展的椭圆扩展方法；将其应用于 $J_1\ne J_2$ 情形，发现与 Bethe Ansatz 结果吻合良好。我们还研究了两种不同方法之间的关系，特别发现对于椭圆作用的每个鞍点，在 Bethe Ansatz 公式中都有相应的项在大-$N$ 下与之匹配。