基于 Bethe Ansatz 的 4d ${\cal N}=1$ 超共形指标中的微观态计数

我们采用 Benini 与 Milan 近期应用的 Bethe Ansatz 方法研究四维环面箭图规范理论的超共形指标。基于对应 Bethe Ansatz 方程的一组特定解，我们在大 $N$ 极限下计算超共形指标，从而避免了任何类 Cardy 极限的取法。我们给出了源于堆积于环面 Calabi-Yau 锥尖端的 $N$ 个 D3 膜的理论的显式结果：锥流形理论、悬浮 pinch point 规范理论、第一个 del Pezzo 理论以及 $Y^{p,q}$ 箭图规范理论。对于理论中化学势的适当选取，我们发现与同一理论在类 Cardy 极限下的预言一致。然而，对于化学势定义域的其他区域，超共形指标被修正，进而相关的黑洞熵也收到修正。我们显式地算出了锥流形理论的简单情形。