AdS 黑洞与有限 N 指数

我们研究了具有 $U(N)$ 规范群的 4 维 $\mathcal{N}=4$ 杨-米尔斯理论的指数，重点关注 $AdS_5\times S^5$ 中对偶 BPS 黑洞的物理。这些黑洞的某些方面可以通过具有相当大 $N^2$ 的有限 $N$ 指数来研究。我们通过将指数展开到逸度中相当高的阶数，对 $N\leq 6$ 的指数进行了数值研究。指数的熵与对偶黑洞的贝肯斯坦-霍金熵非常吻合，例如在 $N^2=25$ 或 $36$ 时。我们的数据澄清并支持了近期允许从指数对这些黑洞进行解析研究的思想，例如勒让德变换的复鞍点以及指数中的振荡符号。特别是，复鞍点自然地解释了指数中 $\frac{1}{N}$ 次领先的振荡模式。我们还通过研究一个由 MacMahon 函数的倒数给出的模型，说明了我们思想的普适性。