超对称配分函数的高温展开

Di Pietro 和 Komargodski 最近证明了 Cardy 公式的四维对应版本，该公式给出了超对称配分函数 $Z^{SUSY}(\beta)$ 在高温（$\beta\rightarrow 0$）下的主导行为。聚焦于超共形理论，我们详细讨论了将该公式应用于自由手征和 U(1) 矢量多重态时的次领头贡献。特别地，我们发现 $\ln Z^{SUSY}(\beta)$ 的高温展开在 $\beta^0$ 阶截断。我们还展示了当将该公式应用于平面极限（$N\rightarrow\infty$）下的 SU($N$) 环面 quiver 规范理论时，公式需要如何修正。我们对手征和矢量多重态的单圈行列式进行正则化的方法，有助于阐明 4d $\mathcal{N}=1$ 超共形指标与其通过路径积分得到的对应超对称配分函数之间的关系。