3d $\mathcal{N}=4$ 扭转指标的因子分解与涡旋模空间几何

我们研究了三维 $\mathcal{N}=4$ 超对称规范理论在空间 $S^{2}$ 上带角动量细化的扭转指标。我们证明了在一般通量和 fugacity 存在下，$T[SU(N)]$ 理论的指标分解为全纯块。我们还探讨了扭转指标、Hilbert 级数与涡旋模空间之间的关系。特别地，我们证明每个全纯块都与“局域”涡旋模空间的 $\chi_{t}$ 亏格的生成函数一致。扭转指标本身与“全局”涡旋模空间的 $\chi_{t}$ 亏格的相应生成函数一致，这与 Bullimore 等人的提议相符。我们将扭转指标的这一几何解释推广到包含通量和 Chern-Simons 能级的情形。对于 $T[SU(N)]$ 理论，相关模空间分别是 Laumon 空间的局域和全局版本，我们利用数学文献中的结果明确展示了所提议的一致性。最后，我们给出了 Coulomb 分支 Hilbert 级数与相应涡旋模空间的 Poincar\'e 多项式之间的精确关系。