三维 ADHM 箭图规范理论中的块与涡旋

我们研究三维 $\mathcal{N}=4$ 超对称 $U(N)$ 规范理论（带一个伴随超多重态与一个基本超多重态——ADHM 箭图理论）的半球配分函数。特别地，我们提出一组特殊的 UV 边界条件，其给出 Higgs 分支与 Coulomb 分支的量子化手征环的 Verma 模。根据两位作者与 M. Bullimore 合作的最近提议，我们明确展示半球配分函数在两个极限下恢复这些模的特征标，并实现块粘合恰好对应于该理论在闭三维流形上的配分函数。我们研究涡旋模空间的几何，并探讨涡旋配分函数作为到 $\mathbb{C}^2$ 中点的 Hilbert 概型的拟映射的等变指标的诠释。我们还研究了存在线算符时 ADHM 箭图规范理论的半指标并讨论其几何诠释。在此过程中，我们发现半球块与拓扑弦理论及等变量子 K 理论中的相关量之间存在有趣关系。