规范理论中量子代数的新实现与朗兰兹纲领中的分歧

我们在 $\Omega$-背景上具 8 个超荷的规范理论中，通过超对称 Higgs 机制实现了量子代数的基本表示。我们通过在圆周上 5d 箭图规范理论的 Higgs 相进行探测，检验了关于量子仿射代数的提议。我们表明，我们的构造意味着在几何朗兰兹纲领的 Aganagic-Frenkel-Okounkov 表述中存在驯分歧，该对应将量子仿射代数的 $q$-共形块与朗兰兹对偶形变 ${\cal W}$-代数的那些块等同。分歧块的新特征在于它们由一组量子仿射权重的 Drinfeld 多项式定义。在枚举几何中，这些块是计数准映射到描述涡旋模空间的箭图簇的顶点函数。在物理上，涡旋可描述为 5d 规范理论 Higgs 分支上的 3d ${\cal N}=2$ 箭图规范理论，由 Drinfeld 多项式数据唯一确定；这些块是支撑于具特异 BPS 边界条件的 3-流形上的涡旋理论的超对称指标。我们结果的自上而下解释见于 6d $(2,0)$ little string theory，其中驯分歧由某些 D-膜提供。当弦质量取为大时，我们触及点粒子超共形极限的诸多物理方面：Gukov-Witten 通过 4d Super Yang-Mills 中单值缺陷（及其 S-对偶）对分歧的描述、Nekrasov-Tsymbaliuk 对 Knizhnik-Zamolodchikov 方程的解，以及驯分歧 Hitchin 系统质量形变的分类。在 companion paper 中，我们将表明我们的构造意味着对局部 Alday-Gaiotto-Tachikawa 猜想的一个解。