M 理论与 T 几何：希格斯分支模空间与带电物质

M 理论在特殊 holonomy 流形上的几何工程化构建了丰富的新型场论类。本文在该框架下构建了新的 3 维 $\mathcal{N}=2^{\ast}$ 和 $\mathcal{N}=4^{\ast}$ 规范理论，这些理论以 16 超对称性理论的质变为质变。它们来源于对 Biberbach 4 维流形上纤维化的非紧致 8 维几何。8 维空间存在一致的 $Spin(7)$-结构要求, Biberbach 流形的旋转 holonomy 作用在纤维的 $Sp(1)$-结构上。进一步我们分析了通过作用在相应 $\mathbb{R}^{4}/\Gamma_{ADE}$ 空间中心上的置换群所诱导的 7 维 $\mathcal{N}=1$ $ADE$ 规范理论的希格斯化。我们展示该操作在 nilpotent、上三角、希格斯化方面具有自然解释, 尽管它破坏了超对称性。通过在纤维化奇异几何的紧致内部空间上实现, 其结构群选取为置换群以实施 nilpotent 希格斯化, 可恢复超对称性。我们将此类背景称为 T 几何, 其中 ``T'' 表示 nilpotent 希格斯化的三角性。本文进一步研究了 3 维 $\mathcal{N}=2^{\ast}$ 和 4 维 $\mathcal{N}=1^{\ast}$ 理论的 nilpotent 希格斯化, 其中 Bieberbach 流形的旋转 holonomy 群实现置换群。我们证明希格斯分支模空间编码于特定于不可约元素 $Slodowy$ 切片相关联的不可约元素。此外, 我们证明同一切片的额外元素产生受未破坏规范代数约束的非共轭带电物质。我们确立了希格斯分支模空间和带电物质均为无质量, 且可自然解释为局域化物质。