超对称 Wilson 圈、瞬子与形变 ${\cal W}$-代数

设 $\mathfrak{g}$ 为单李代数。我们研究超对称 5d $\mathfrak{g}$ 型箭图规范理论在圆上、处于非平凡瞬子背景下的 1/2-BPS Wilson 圈。这些 Wilson 圈是规范理论的余维 4 缺陷，其与自对偶瞬子的相互作用由修正的 1d ADHM 量子力学刻画。我们计算其配分函数作为 Witten 指数。该指数是量子仿射代数 $U_q(\hat{\mathfrak{g}})$ 的有限维不可约表示的“$qq$-特征标”。利用规范/涡旋对偶，我们可用 3d 规范理论的语言理解 5d 物理。即，我们从涡旋自身的视角重新解释带涡旋流的 5d 理论。这一涡旋视角有一个优势：它在自由场形式下还有另一种关于柱面上形变 $\mathfrak{g}$ 型 Toda 理论的对偶描述。我们证明规范理论配分函数等于形变 Toda 理论的手性关联函数，并带有应力张量与高自旋算符插入。我们从 IIB 型弦论推导了上述所有结果，该弦论紧化于解歧的 $ADE$ 奇点乘以带穿孔的柱面，并有各种膜包裹吹胀的 2-圈。