三维 ${\cal N} = 4$ 规范理论的非微扰 Schwinger-Dyson 方程

我们分析了具有 Higgs 真空的三维 ${\cal N}=4$ 规范理论在圆上的紧致化中对应于分离拓扑扇区的对称性。这些对称性编码在某一规范不变算符“涡旋特征标”关联函数所满足的 Schwinger-Dyson 恒等式中。该特征标可观测量实现为三维规范理论的涡旋配分函数，存在于 1/2-BPS 线缺陷存在时。该特征标具有双重细化，被解释为量子仿射代数有限维表示通常特征标的形变。我们从多种物理视角推导并解释了该三维理论的 Schwinger-Dyson 恒等式：在三维规范理论本身中、在一维规范量子力学中、在二维 $q$-Toda 理论中，以及在六维小弦理论中。我们建立了所有方法之间的对应词典。最后，我们评论了涡旋特征标在三维 Seiberg 对偶作用下的变换性质。