5维 $\mathcal{N}=1$ 理论中的威尔逊圈与 S 对偶

我们研究 S 对偶在 5 维 $\mathcal{N}=1$ 理论中半 BPS 威尔逊圈算符上的作用。该对偶表述为：单个 5 维 SCFT 的不同质量形变由不同的规范理论描述，或者等价地说，两个规范理论参数空间中的 SCFT 点重合。我们所研究的对偶理论对由 IIB 型弦论中彼此 S 对偶的膜网实现。我们聚焦于自对偶的具有 $N_f \le 4$ 味的 $SU(2)$ SQCD 理论，以及对偶于 $SU(2)^2$ 箭图理论的 $SU(3)$ SQCD 理论。从弦论构造我们预言，在 S 对偶下威尔逊圈被映射到对偶威尔逊圈。我们用威尔逊圈真空期望值的精确计算验证了这些预言，这些真空期望值我们从 5 维半指标中提取，该半指标存在由置于膜网中的 D3 膜所源出的辅助圈算符（亦称高阶 qq-特征标）。（反）基本表示张量积中的威尔逊圈起着特殊作用，它们提供了表达 S 对偶作用的自然基。精确计算还揭示了对偶映射中存在额外乘性因子，其形式为背景威尔逊圈。