涡旋与 Verma 模

在三维规范理论中，单极子算符创造和消灭涡旋。我们在存在 Omega-background 的 3d N=4 规范理论的背景下探索这一思想。在此情况下，单极子算符生成一个量子化 Coulomb 分支手性环的非交换代数。单极子算符自然地作用于一个 Hilbert 空间上，该空间具体实现为涡旋模空间的等变上同调。该作用赋予该空间 Coulomb 分支代数的 Verma 模结构。这导出了 Coulomb 分支代数本身的一个新数学定义，与 Braverman-Finkelberg-Nakajima 的定义相关。通过引入额外的边界条件，我们找到了 2d N=(2,2) 理论的涡旋配分函数作为 Coulomb 分支代数的相干态重叠的构造，推广了 Braverman-Feigin-Finkelberg-Rybnikov 关于 AGT 对应有限版本的工作。在 3d 线性箭袋规范理论的情况下，我们使用膜构造将涡旋模空间展示为手锯箭袋簇，并将单极子算符实现为手锯箭袋量子力学之间的界面，推广了 Nakajima 的工作。