顶点算子与层的模空间

超对称量子规范理论中的Nekrasov配分函数在数学上被表述为复曲面上某些层的模空间上的等变积分。在“Seiberg-Witten理论与随机划分”中，Nekrasov和Okounkov利用“顶点算子”的表示论和无限楔表示研究了这些积分。许多这样的算子自然地来自模空间上的对应关系，例如中岛的Heisenberg算子和Grojnowski的顶点算子。在本文中，我们利用一对模空间上向量丛的陈类构造了一个新的顶点算子。该算子的优点在于它通过定义与配分函数相关联。它还包含了曲面的典范类，而许多其他研究假设该类为零。当模空间是Hilbert概形时，我们给出了中岛算子中的显式表达式以及由此产生的组合恒等式。然后我们将该顶点算子应用于上述积分。在合适的情况下，顶点算子的交换性质导致配分函数及相关关联函数的模性质。我们给出了积分完全由其模性质及其前几个值决定的例子。