三维库仑分支算符与镜像对称性

我们发展了新技术，用于计算三维 $\mathcal{N} = 4$ 阿贝尔规范理论中一类局域算符（包括某些单极算符）的精确关联函数，这些理论具有超共形红外极限。这些算符是库仑分支算符的依赖位置的线性组合。它们构成一个一维拓扑扇区，编码了库仑分支手征环的形变量子化，且其关联函数完全确定了所有半 BPS 库仑分支算符的（$n\leq 3$）点函数。利用这些结果，我们给出了半 BPS 单极算符共形维数的新推导，以及对镜像对称性的新颖且细致的检验。我们的主要方法涉及具有半 BPS 边界条件的半球面 $HS^3$ 上的超对称局域化，其中半球面内的算符插入由作用于 $HS^3$ 波函数的某些平移算符表示。通过粘合这样一对波函数，我们得到了 $S^3$ 上具有任意数量算符插入的关联函数。最后，我们展示了我们的结果可通过四维 $\mathcal{N} = 2$ 理论装饰以 BPS 't Hooft-Wilson 圈后的 Schur 指数降维而得到。