大 $N$ 因子化的乐趣：五维指标与 AdS 黑洞

我们讨论了具有全息对偶的 CFT 的五维超对称配分函数的大 $N$ 因子化性质。我们考虑形如 $\mathcal{M}= \mathcal{M}_3 \times S^2_\epsilon$ 的流形上的配分函数，其中 $\epsilon$ 是旋转的等变参数。我们证明，当 $\mathcal{M}_3$ 是被压扁的三球面时，大 $N$ 配分函数可以通过粘合与简单物理量相关联的基本块来获得。对于 $\mathcal{M}_3=\Sigma_\mathfrak{g} \times S^1$ 上的理论的各种可观测量也是如此，其中 $\Sigma_\mathfrak{g}$ 是亏格为 $\mathfrak{g}$ 的黎曼曲面；并且在对鞍点形式做出自然假设的情况下，对于配分函数（对应于拓扑扭曲指标或混合指标）也是如此。这推广了三维和四维的结果，并正确重现了 AdS$_6 \times_{w} S^4$ 和 AdS$_7\times S^4$ 中已知黑洞客体的熵。我们还提供了超对称背景，并显式地对 $\Sigma_\mathfrak{g} \times S^1 \times S^2_\epsilon$ 上的混合指标执行了局域化，填补了文献中的空白。