ABJM 理论的大 $N$ 配分函数

我们研究由超对称局域化计算的 $\mathrm{U}(N)_{k}\times \mathrm{U}(N)_{-k}$ ABJM 理论的一些超对称配分函数的大 $N$ 极限。我们猜想，在存在实质量的情况下，$\mathrm{U}(1)\times \mathrm{U}(1)$ 不变压扁球面上的配分函数在大 $N$ 极限下对所有阶都成立的显式表达式，以 Airy 函数表示。给出了该猜想的几个非平凡检验。此外，我们推导了 ABJM 理论拓扑扭曲指标在固定 $k$ 下对 $1/N$ 展开所有阶都成立的显式紧致表达式。我们利用这些结果推导了 't Hooft 极限下的拓扑扭曲指标和球面配分函数，它们对应于 genus $\tt g$ 的 IIA 型弦理论自由能对所有 $\alpha'$ 展开阶的结果。我们讨论了我们的结果对全息术和 AdS$_4$ 黑洞物理学的意义。