奇异可逆拓扑相的格点构造

本文中，我们为 Hsin、Ji 与 Jian 近期论文提出的奇异可逆拓扑相给出态和路径积分定义。该奇异相具有时间反演（$T$）对称性，并依赖于称为 Wu 结构的时空结构之选择。该奇异相无法被任何玻色或费米拓扑相的分类所捕获，从而给出一类新颖的可逆拓扑相。当 $T$ 对称缺陷容许自旋结构时，我们的构造退化为一种装饰畴壁构造，表现为具有 $T$ 对称缺陷的玻色理论，该缺陷由依赖于 $T$ 对称缺陷自旋结构的费米相所装饰。利用我们的路径积分，我们提出该奇异相的格点构造，其生成基于 Wu 结构的 (3+1)d 可逆相的 $\mathbb{Z}_8$ 分类。这推广了 Fidkowski 与 Kitaev 提出的 $T$ 对称 (1+1)d 拓扑超导体的 $\mathbb{Z}_8$ 分类。在有向时空上，该具有特定 Wu 结构选择的 (3+1)d 可逆相退化为玻色 Crane-Yetter TQFT，其边界具有带半子（semion）的拓扑有序态。此外，我们提出基于 Wu 结构的 $G$-SPT 相子类，由一般时空维度中一对上同调数据标记。这推广了 Gu-Wen 费米 SPT 相子类。