Rajeev-Ranken 模型的不变环面、作用量-角度变量与相空间结构
可精确求解与可积系统
2019-09-02 v2 高能物理 - 理论
数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们研究经典的 Rajeev-Ranken 模型，这是一个具有三个自由度的哈密顿系统，描述 1+1 维幂零标量场论中非线性连续波，该场论伪对偶于 SU(2) 主手征模型。虽然它粗略类似于 Neumann 与 Kirchhoff 模型，其方程可视为中心扩张欧氏代数的欧拉方程。该模型具有 Lax 对与 r-矩阵，导出四个一般独立的对合守恒量，其中两个为 Casimir 量。它们的水平集定义四维辛叶，系统在其上刘维尔可积。在这些叶的每一个上，其余守恒量的公共水平集一般被证明为 2-环面。非一般的水平集只能是角环面、圆与点。它们对应于守恒量产生关系且解从椭圆退化为双曲、圆周或常函数的零测子集。一种几何构造使我们能将每个公共水平集实现为以三次多项式的根所确定底空间的丛。在每类水平集的并上定义动力学，相应相流形表示为守恒量空间上的丛。有趣的是，发现能量超曲面中的拓扑转变发生于对应角环面的能量处，角环面承载纯同宿轨道。每个角环面上的动力学非哈密顿，但表示为梯度流。最后，我们为该系统发现一族作用于角环面之外的作用量-角度变量。
引用
@article{arxiv.1906.03141,
title = {Invariant tori, action-angle variables and phase space structure of the Rajeev-Ranken model},
author = {Govind S. Krishnaswami and T. R. Vishnu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.03141},
year = {2019}
}
备注
29 pages, 6 figure files, Published version