关于 Rajeev-Ranken 模型的哈密顿表述、可积性与代数结构
高能物理 - 理论
2019-02-11 v3 数学物理
动力系统
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
可积的 1+1 维 SU(2) 主手征模型（PCM）可作为 3+1 维 Yang-Mills 理论的玩具模型，因为它渐近自由且呈现质量隙。有趣的是，PCM 与 Zakharov、Mikhailov 和 Nappi 引入的标量场论“伪对偶”，后者在紫外区强耦合，可作为具有朗道极点理论的不可微扰性质的玩具模型。与 PCM 的“欧氏”流代数不同，其伪对偶基于幂零流代数。近来，Rajeev 与 Ranken 通过将幂零标量场论限制在一类可用椭圆函数表示的常能量密度经典波上，得到了一个力学约化，其量子化在过渡到强耦合极限时依然成立。我们从代数视角研究该模型的哈密顿与拉格朗日表述及其经典可积性，识别出达布坐标、Lax 对、经典 r-矩阵以及一个退化泊松笔。我们识别出 Casimir 量以及一组对合的完全守恒量，以及它们生成的典则变换。它们与场论的 Noether 荷相关，并被证明通常独立，意味着刘维尔可积性。我们确定了这种独立性失效的奇异子流形，并证明其与相空间的静态与圆形子流形相关。我们还发现了该模型与 Neumann 模型之间的有趣关系，从而得以发现后者一个新的哈密顿表述。
引用
@article{arxiv.1804.02859,
title = {On the Hamiltonian formulation, integrability and algebraic structures of the Rajeev-Ranken model},
author = {Govind S. Krishnaswami and T. R. Vishnu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.02859},
year = {2019}
}
备注
23 pages. One figure. Revised with additional results, some rearrangements and modified title. Published version