简单的代数与分析：或单一方程组中的电磁场与引力场
综合物理
2015-01-16 v1
摘要
本文在对应于真实时空的伪欧几里得（度规符号为(1, -1, -1, -1)）和伪黎曼空间中，构建了四维空间中的代数及相应分析的基础。在这两种情况下，都得到了Cauchy-Riemann条件的类似物。它们是一阶偏微分方程组，在伪欧几里得空间中是线性的，在伪黎曼空间中是拟线性的（关于可微函数及其导数的分量以及度规张量的导数都是线性的）。得到了伪欧几里得空间的一般解，即依赖函数分量的平面波，以及伪黎曼空间的特殊（球对称）类波解（对于可微函数的分量和度规张量的分量）。在后一种情况下，有趣的是度规张量的分量没有中心奇点。从Cauchy-Riemann条件可知，可微函数沿某些由一阶微分方程给出的各向同性曲线是常数。要求这些曲线是测地线，导致了对度规张量本身的微分约束。得到了这些约束的一种特殊形式。提出了可微函数可以解释为电磁场的假设。
引用
@article{arxiv.1006.4508,
title = {Simply Amusing Algebra and Analysis or Electromagnetic and Gravitational Fields in the Single System of Equations},
author = {D. M. Volokitin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.4508},
year = {2015}
}
备注
44 pages