与无源电磁场耦合的 Bianchi III LRS 几何的量子宇宙学

我们考虑了在电磁场存在下的 Bianchi III 型轴对称几何。在经典层面的第一个结果是，几何的对称性无需施加于电磁张量 $F_{\mu\nu}$；Einstein 场方程对应力-能量张量 $T_{\mu\nu}$ 所蕴含的代数约束，足以将一般的 $F_{\mu\nu}$ 化为适当的形式。由此找到的经典解包含一个含时电场和一个常磁荷。该解也可从相应的微型超空间作用量得到，后者与 Reissner-Nordström 作用量惊人地相似。这表明黑洞几何与此处找到的宇宙学解之间存在联系，类似于已知的 Schwarzschild 度规与 Kantowski-Sachs 度规之间的关联。磁荷的存在将位形空间从 3D 平直几何急剧改变为 3D pp 波几何。我们将涌现的经典线性和二次运动积分映射为量子可观测量。连同 Wheeler-DeWitt 方程，这些可观测量提供了在常数范围内唯一的波函数。对这些量子态采用 Bohm 解释，得到了确定性的（半经典）几何，其中大部分是无奇点的。