拟齐次可积系统：自由参数、Kovalevskaya 指数与 Painlevé 性质
可精确求解与可积系统
2025-06-17 v2 动力系统
摘要
本文通过分析拟齐次可积系统在可移动奇点附近的 Laurent 级数解，对其进行了研究，该研究动机源于对四维 Painlevé 型方程 Kovalevskaya 指数中观察到的模式。我们引入了一个参数空间来编码这些展开式中的自由系数，并研究了其在交换拟齐次向量场下的形变。在此框架内，我们从主指示轨迹导出了低阶指示轨迹，并确立了关于 Kovalevskaya 指数的算术共振条件，该条件控制着分数幂的出现与 Painlevé 性质的破坏。此外，我们通过初值映射在参数空间上构造了 Frobenius 流形结构，当所有权值一致时该结构成为共形的。在 Hamilton 情形下，我们证明了参数空间上的诱导流保持辛形式，并产生了 Kovalevskaya 指数的自然配对。这些发现统一了拟齐次可积系统的解析与几何方面，并为其形变理论与奇点结构提供了新见解。我们的结果为 Painlevé 型方程及相关可积模型的分类与分析提供了一个综合框架。
引用
@article{arxiv.2505.24330,
title = {Quasi-Homogeneous Integrable Systems: Free Parameters, Kovalevskaya Exponents, and the Painlev\'e Property},
author = {Changyu Zhou and Hayato Chiba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.24330},
year = {2025}
}