具有长程相互作用的哈密顿系统和布朗系统：IV. 准线性理论导出的一般动理学方程

我们发展了具有弱长程相互作用的哈密顿系统的动理学理论。从 Klimontovich 方程出发并使用准线性理论，我们得到了一个可应用于空间非均匀系统且考虑了记忆效应的一般动理学方程。该方程在适当热力学极限下精确到 1/N 阶，并且与从 BBGKY 层级得到的动理学方程一致。当 N 趋于无穷大时，它退化为描述无碰撞系统的 Vlasov 方程。我们描述了导致在粗粒化尺度上形成准稳态（QSS）的相位混合和剧烈弛豫过程。我们结合 Lynden-Bell 的统计理论解释了 QSS 的物理本质，并讨论了不完全弛豫问题。在论文的第二部分，我们考虑了热浴中测试粒子的弛豫。通过直接从 Klimontovich 方程计算扩散张量和摩擦力，我们推导出了 Fokker-Planck 方程。我们给出了这些量的一般表达式，这些表达式对于具有长关联时间的可能空间非均匀系统也是有效的。我们证明了扩散项和摩擦项具有非常相似的结构，由一种广义 Kubo 公式给出。我们还得到了非马尔可夫动理学方程，当力的自相关函数随时间缓慢衰减时，这些方程可能是相关的。我们方法的一个优点是发展了一种保留在物理空间（而非傅里叶空间）且能处理空间非均匀系统的形式体系。