具有长程相互作用的哈密顿与布朗系统：III. 空间非均匀系统的BBGKY层级

我们研究了弱长程相互作用系统中关联的增长。从BBGKY层级出发，在适当的热力学极限 $N\to +\infty$ 下，通过将层级解按1/N的幂次展开，确定了二体关联函数的演化。这些关联导致了系统由于有限 $N$ 效应而在Vlasov机制之外发生“碰撞”演化。我们得到了一个可应用于空间非均匀系统并考虑了记忆效应的通用动力学方程。这些特性是具有无屏蔽长程相互作用系统所特有的。对于具有短记忆时间的空间均匀系统（如等离子体），我们恢复了经典的Landau（或Lenard-Balescu）方程。我们方法的一个优点是发展了一种保留在物理空间（而非傅里叶空间）且能处理空间非均匀系统的形式体系。这阐明了基本物理过程，并提供了具有清晰物理诠释的新型动力学方程。然而，除非我们将自己限制在空间均匀系统，否则只有忽略粒子间的一些集体效应，才能获得闭合的动力学方程。我们也给出了考虑集体效应的一般精确耦合方程。我们使用该动力学理论讨论了弱长程相互作用系统中的剧烈无碰撞弛豫和缓慢碰撞弛豫过程。特别是，我们研究了弛豫时间对系统尺寸的依赖关系，并对这些系统获得的所有数值结果提供了一致的讨论。