具有长程相互作用的非均匀系统的动力学理论及涨落-耗散定理

我们完善了先前工作中开创的具有长程相互作用的非均匀系统的动力学理论。我们使用一种更简单且更具物理性的形式体系。我们考虑一个受到微小外部随机扰动作用的粒子系统，并确定系统对该扰动的响应。我们推导出扩散张量以及由测试粒子极化引起的摩擦。我们引入一个涉及扩散项和摩擦项的一般 Fokker-Planck 方程。当极化摩擦可忽略时，我们得到由外部噪声驱动的久期穿衣扩散（SDD）方程。当外部扰动由 $N$ 个场粒子的离散集合产生时，我们得到非均匀 Lenard-Balescu 动力学方程，在忽略集体效应时退化为非均匀 Landau 动力学方程。我们考虑一个多组分粒子系统。当场粒子处于统计平衡（热浴）时，我们建立了长程相互作用系统的涨落-耗散定理的恰当表达式，将涨落的功率谱与系统的响应函数联系起来。在此情形下，摩擦和扩散系数满足 Einstein 关系，且 Fokker-Planck 方程退化为非均匀 Kramers 方程。我们还考虑了一个由长程相互作用描述的布朗粒子气体，其由 $N$ 个耦合随机 Langevin 方程刻画，并确定了其平均与介观演化。我们讨论了随机动力学方程的概念以及涨落可能触发从一个平衡态到另一个平衡态的随机转移的作用。我们的论述与之前论文中针对二维点涡旋给出的论述相平行 [P.H. Chavanis, Eur. Phys. J. Plus 138, 136 (2023)]。