源于 ${1/N^{2}}$ 效应的 ${1D}$ 均匀长程相互作用系统的动力学理论

长程相互作用的 $N$ 体系统的长期动力学通常可用 Balescu-Lenard 动力学方程描述。然而，对于 ${1D}$ 均匀系统，该碰撞算符因对称性而精确为零。这些系统经历动力学阻塞，无法在 ${1/N}$ 共振效应下作为整体弛豫。因此，这些系统只能在 ${1/N^{2}}$ 效应下弛豫，其弛豫被急剧减慢。在均匀 Hamiltonian Mean Field 模型的背景下，我们提出了一个新的、封闭且显式的动力学方程，在可忽略集体效应的极限下（即对于动力学热的初始条件）自洽地描述此类系统的极长期演化。我们特别展示了该动力学方程如何满足一个 $H$-定理，从而保证不可逆地弛豫到 Boltzmann 平衡分布。最后，我们说明了该动力学方程如何与直接 $N$-体模拟的测量结果定量吻合。