非线性奇点分析的解析与渐近方法：Painlevé性质检验的综述与推广
solv-int
2009-10-30 v1 可精确求解与可积系统
摘要
微分方程的可积性（通过伴生的单值线性问题可解）与其解的奇点结构密切相关。特别地，有强有力的证据表明所有可积方程都具有Painlevé性质，即所有解在全部可动奇点附近均为单值。在这篇综述文章中，我们回顾了分析此类奇点结构的方法。具体地，我们描述了著名的非线性正则奇点型分析技术，即常微分方程与偏微分方程的Painlevé检验。随后我们讨论获得Painlevé性质充分条件的方法。近来，对非线性方程的“不规则”奇点分析的推广已取得进展。此外，还发现了保持Painlevé性质的微分方程新的渐近极限。我们也对这些问题进行了讨论。
引用
@article{arxiv.solv-int/9710023,
title = {Analytic and Asymptotic Methods for Nonlinear Singularity Analysis: a Review and Extensions of Tests for the Painlev\'e Property},
author = {Martin D. Kruskal and Nalini Joshi and Rod Halburd},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9710023},
year = {2009}
}
备注
40 pages in LaTeX2e. To appear in the Proceedings of the CIMPA Summer School on "Nonlinear Systems," Pondicherry, India, January 1996, (eds) B. Grammaticos and K. Tamizhmani