差分方程解的可移奇点及其与可解性的关系以及超稳定不动点研究
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1
摘要
借助广义 Borel 可和性技巧，我们证明了一类相对普遍的差分方程解的一个唯一解析延拓结果。我们概述指数渐近与分析函数理论在差分方程中的应用，为其定义类似于 Painlevé 性质的概念，并勾勒关于一阶自洽差分方程可解性性质的结论。结果表明，若存在 Painlevé 性质，则方程可显式求解；反之在进一步假设下，运动积分会出现奇点屏障。我们将该方法应用于 logistic 映射 ，结果表明具有 Painlevé 性质的唯一情形为 与 4，对这些情形显式解确实存在；在相反情形，一个相伴的共轭映射会出现奇点屏障。
引用
@article{arxiv.math/0608317,
title = {Movable singularities of solutions of difference equations in relation to solvability and a study of a superstable fixed point},
author = {O. Costin and M. D. Kruskal},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608317},
year = {2007}
}