$\mathbb{C}P^{N-1}$ sigma 模型的 Painlevé 性质

我们检验 $\mathbb{C}P^{N-1}$ sigma 模型的 Painlevé 性质。虽然有限作用量解的构造确保了它们的亚纯性，但一般情况仍需检验。该检验针对齐次变量中的方程进行，其第一个分量归一化为一。对模型的维数或初始指数的值不施加任何约束。这使得检验变得非平凡，因为方程和因变量的数量是不定的。一个 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 系统被证明具有一个 $(4N-5)$ 参数解族，其可移动奇点仅为极点，而所研究系统的阶数为 $4N-4$。剩余的一个自由度，与一个额外的负共振相关联，可能对应于一个分支可移动本性奇点。本文提供了此类解的一个例子。