连续极限下离散 Painlev\'{e} I 中的 Stoke's 现象

我们使用指数渐近分析来识别Stoke's 现象在离散系统可积性中的相关性。我们研究两个离散问题中的Stoke's 现象，这两个问题具有相同的（主导）连续极限，一个是对第一个连续 Painlev\'{e} 方程的有限差分离散化，另一个是第一个离散 Painlev\'{e} 方程，以及与每个离散问题相关的微分方程组。这一分析揭示了两个重要观察结果。首先， characterize Stoke's 现象在离散方程中的有序行为，自然地从对应连续微分方程的阶数增加的方式中显现，尽管在低阶数时并不明显。其次，Stoke's 现象在可积离散方程的连续极限中消失，但在非可积离散方程中并非如此。这意味着亚主导指数函数在可积方程中不存在，因此不会导致解中的可移动奇点形成。通过考虑一个在两个具体问题之间进行插值的一族差分方程，进一步阐释了这些结果。