使用指数渐近与超越级数定位 Burgers 方程的复奇点

Burgers 方程是一个重要的数学模型，用于研究气体动力学和交通流等诸多应用。先前对 Burgers 方程解的分析表明，在 t = 0^+ 时产生无穷串简单极点，从初始条件的奇点迅速涌现，驱动 t > 0 时解的演化。我们基于该工作，将指数渐近和超越级数方法应用于控制小时间行为的常微分方程，以推导这些极点及关联零点的渐近描述。我们的分析揭示，次主导指数在跨越 Stokes 曲线的解中出现；这些指数在沿反 Stokes 曲线时与渐近展开中的主导阶项大小相同，而极点与该零点正位于此处。在复平面的该区域中，我们写出由嵌套级数展开构成的超越级数近似。通过在称为超越渐近求和的过程中反转求和顺序，我们研究指数增长时的解，并将极点和零点位置近似到任意所需的渐近精度。我们以系统的方式呈现渐近方法，该方法应适用于其他非线性微分方程。