关于复活横级数及其渐近性的入门导引

一般相互作用理论中可观测量（无论是量子力学、场论、规范场论还是弦论）的计算都是一个非平凡问题，在许多情况下只能借助微扰方法来处理。在大多数具有物理意义的问题中，这些微扰展开导致具有零收敛半径的渐近级数。为使相关可观测量获得非微扰的良定义，这些渐近级数需要用到复活理论与横级数。复活理论以（多重）瞬子扇区及针对每个问题的斯托克斯常数，一般地编码了微扰展开系数的完整大阶渐近行为。某些可观测量源于线性问题，具有有限个瞬子扇区及相应的斯托克斯常数；另一些可观测量源于非线性问题，具有无穷多个瞬子扇区与斯托克斯常数。借助两个非常具体的例子，并侧重教学式的表述风格，本工作旨在作为前述一般微扰展开的复活大阶渐近性的入门导引。这包括对横级数、斯托克斯现象、广义最速下降法、博雷尔变换、非线性共振以及外来微积分的讨论。此外，横级数的复活性质——通常经由外来微积分在数学上描述——被重新表述为等价的物理语言：或是“统计力学”语言，视作链与晶格中的运动；或是“共形场论”语言，具有底层的类 Virasoro 代数结构。