Painlevé方程与二维量子(超)引力的复活Stokes数据

Painlevé方程的复活超越级数解可以由这些非线性微分方程递归构造——但需要在复平面上全局定义所需的Stokes数据。Stokes数据通过实现作用于超越级数的Stokes跃迁，显式构造连接公式，描述与这些解相关的非线性Stokes现象。然而，非线性复活Stokes数据缺乏第一性原理的计算方法，因此难以普遍确定。在Painlevé I和Painlevé II情形下，非线性Stokes数据进一步受阻，因为这些方程是共振的，对超越级数扇区、桥方程和关联Stokes系数之间的互连具有非平凡后果。与此并行，Painlevé I和Painlevé II方程是二维量子(超)引力和极小弦理论的弦方程，其中Stokes数据具有自然的ZZ膜解释。本工作首次计算出前两个Painlevé方程及其量子引力或极小弦实现的完整、解析的复活Stokes数据。本文发展的方法称为“闭式渐近”，仅利用超越级数解的非线性大阶渐近——并仔细分析共振所起的作用。鉴于其一般性，它可能适用于其他不同的（非线性、共振）问题。解析Stokes系数的结果具有自然结构，对此进行了描述，并且广泛的高精度数值检验证实了所有解析预测。连接公式被显式构造，其相当简单紧凑的最终结果编码了完整Stokes数据，并进一步允许精确的单调 checks——从而对我们的结果给出解析证明。