第二Painlevé方程的参数化复现与极小超弦

本文旨在研究非齐次与 $q$-变形Painlevé II方程的复现超越级数结构。这些方程出现在多种物理系统中，此处我们聚焦于其对具有D膜或RR流背景的 $(2,4)$-超极小弦理论的描述。在此背景下，它们作为矩阵模型的双标度弦方程出现，我们将以此方式出现的复现超越级数结构与显式矩阵模型计算相联系。论文主体致力于研究这些方程的超越级数结构及相应的复现分析。具体而言，目标是给出超越级数扇区的递推关系，并获得非微扰超越单项式——即系统的瞬子作用量。从复现视角看，目标是获得Stokes数据。这些数据编码了当绕复平面转动时超越级数参数在Stokes线上的跳跃，以产生全局超越级数解。主要结果将是这些超越级数参数转移函数的猜想形式。我们探索这些方程经由Miura映射彼此关联的方式，特别聚焦于它们的复现性质如何相互转化。我们研究非齐次Painlevé II方程的特解以及这些解如何可能被编码于超越级数参数中。具体地，我们讨论了Hastings–McLeod解及关于特殊函数解的一些结果。最后，我们在矩阵模型与 $(2,4)$-极小超弦理论背景下讨论我们的结果。