拓扑弦理论中的复现、Stokes 常数与算术函数

环面 Calabi-Yau 三维流形的镜像曲线的量子化产生了量子力学算子，其费米谱迹在 Planck 常数中给出了阶乘发散的幂级数。这些渐近展开可以被提升为复现的 trans-series。它们在 Borel 平面上显示出无限周期的奇点塔和无穷多个有理 Stokes 常数，这些常数被编码在以 $q$-级数闭式表达的生成函数中。我们在谱理论的半经典极限下，给出了局部 $\mathbb{P}^2$ 几何的第一个费米谱迹复现结构的精确解，该极限对应于猜想 TS/ST 对应下同一背景下拓扑弦理论的强耦合区域。我们的方法直接适用于拓扑弦的对偶弱耦合极限。我们给出并证明了 Stokes 常数作为显式算术函数、以及微扰系数作为已知 $L$-函数特殊值的闭式公式，而强弱弦耦合常数两种标度区域之间的对偶性以数论形式出现。对局部 $\mathbb{F}_0$ 几何的初步数值研究揭示了具有对数次主导渐近行为的更复杂的复现结构。最后，我们在适当的 WKB 双标度区域获得了关于费米谱迹渐近行为的新解析预测，该预测由 Nekrasov-Shatashvili 极限下的精细拓扑弦所描述。