强弱对称性与局部 P² 拓扑弦的量子模块性

对 toric Calabi-Yau 三维流形的镜像曲线进行量子化，产生一组量子算子，其费米子谱迹产生关于普朗克常数及其倒数的阶乘发散形式的形式幂级数。这些在Nekrasov-Shatashvili和标准拓扑弦自由能之间，通过TS/ST对应关系来捕获。第二个作者在[1]中精确地解决了 local P² 在弱和强耦合极限下的第一个费米子谱迹的resurgent结构。本文中，我们主张一种完整的强弱resurgent对称性正在发挥作用，这种对称性在谱迹的分解中交换驃备/非驃备贡献，以holomorphic和anti-holomorphic块的形式出现。这依赖于连接驃备级数与双侧极限中不连续性的全局网络关系，这种网络关系建立在具有Stokes常数系数的L函数的分析性质以及作为其生成函数的q级数的基础上。然后，我们展示了后者是Γ₁(3)的holomorphic quantum模块形式，并通过其渐近展开的中位求和来重构。