通过非自治 Toda 方程连接拓扑弦与谱理论

我们考虑在由 $Y^{N,0}$ 奇点锥的分解所得环面 Calabi-Yau 三重上的拓扑弦/谱理论对偶。假设 Kyiv 公式，我们借助量子镜像曲线的谱行列式与非自治 (q)-Toda 系统之间的潜在联系，在一个特殊 regime 下证明了该对偶。我们进一步利用此联系连接 Toda 方程中的小时间与大时间展开。特别地，我们给出了其大时间下 tau 函数的显式表达，用 $c=N-1$ 处不规则 $W_N$ 共形块的强耦合版本表示。这些关联到一类特殊的多割矩阵模型，其描述了四维 $\mathcal{N}=2$ $SU(N)$ 超 Yang-Mills 的强耦合 regime。