谱理论与高亏格镜像曲线

最近，提出了谱理论与环面 Calabi-Yau 流形上拓扑弦之间的对应。在本文中，我们针对高亏格镜像曲线详细发展了这一对应，其与迄今研究的亏格一情形相比展现出许多新特征。给定一条亏格 g 的曲线，我们的量子化方案导出 g 个不同的迹类算子。它们的谱性质编码于一个广义谱行列式之中，该行列式是 Calabi-Yau 模空间上的整函数。我们猜想该谱行列式可用标准与精炼拓扑弦振幅精确表达。这一猜想给出了这些几何上拓扑弦的非微扰定义，其中亏格展开在算子谱迹的合适 't Hooft 极限中浮现。与量子可积系统不同，我们的量子化方案导致单一的量子化条件，其由镜像曲线上量子形变 theta 函数的消失优雅地编码。我们通过详细分析消解后的 C3/Z5 orbifold（具有亏格二镜像曲线的最简单环面 Calabi-Yau 流形）来阐释我们的通用理论。将此猜想应用于该例子，我们发现了量子力学算子的新量子化条件，用亏格二 theta 函数表示，以及该 Calabi-Yau 周期的新数论性质。