弦论中的Calabi-Yau模空间、镜像流形与时空拓扑变化

我们分析了Calabi-Yau三维流形的模空间及其相关的共形不变非线性sigma模型，并表明它们具有一种出乎意料的丰富几何结构。具体来说，此类Calabi-Yau共形理论的模空间的Kähler扇区可以分解为相邻的区域，其中一些区域对应于拓扑不同流形的（复化）Kähler锥。这些区域被对应于奇异Calabi-Yau空间的壁所分隔，在这些空间中，时空度量在特定区域发生了退化。我们证明了这些区域的并集同构于单个拓扑Calabi-Yau空间——镜像流形——的复结构模空间。通过这种方式，我们解决了由Calabi-Yau流形的Kähler模空间与复结构模空间之间明显不对称性所引起的镜像对称性难题。此外，利用镜像对称性，我们证明了可以在物理上平滑的方式在Kähler模空间中由不同点所代表的任意两个理论之间进行插值，即使这些点对应于拓扑不同的空间。因此，弦论中的时空拓扑变化是通过真正边际算符形变这一最基本的操作来实现的。最后，这项工作也对弦论中轨形（orbifold）的本质提供了一些重要的见解。