II 型弦论中一对 Calabi-Yau 四重簇的镜像

我们给出 II 型弦论中镜像 Calabi-Yau 四重簇的一些简单例子。这些作为环面 orbifold 实现。受 Strominger、Yau、Zaslow 论证的启发，我们显式给出镜像变换，将此类四重簇上的 IIA/IIB 型映射到其镜像上的 IIA/IIB 型。这些镜像通过离散挠率的包含/排除相关联。结果中隐含地确认了弦路径积分中至 genus $g$ 的镜像对称性。最后，通过考察 M 理论与 IIA 型理论之间的关系，我们展示在镜像 Calabi-Yau 四重簇上的 M 理论中，镜像对称性如何将理论的库仑分支与（其中一个）希格斯分支交换。该结果与三维 N=2 超对称规范理论中的对偶性相关。