关于例外和乐流形的镜对称

我们考虑 ${\bf T^n}/{{\bf Z_2}^m}$ Joyce 轨道折叠上的 II 型弦论。此类包含可去奇点化给出 $G_2$ $({\bf n}$$=$$7)$ 与 $Spin(7)$ 和乐 $({\bf n}$$=$$8)$ 流形的轨道折叠。在 $G_2$ 和乐情形，我们给出两类 $T$-对偶变换，显然是 Calabi-Yau 空间中 $T$-对偶/镜变换的推广。第一类将此类空间中一个上的 IIA 理论映射到另一个上的 IIB 理论；第二类将 IIA (IIB) 映射到 IIA (IIB)。在 $Spin(7)$ 和乐情形，我们给出将一类空间上的 IIA (IIB) 理论映射到另一类空间上的 IIA (IIB) 的 $T$-对偶变换。作为轨道折叠共形场论，这些 $T$-对偶靶空间通过离散挠率的包含/排除相关联，且该 $T$-对偶在弦微扰论中被证明至亏格 $g$。我们继而应用 Strominger、Yau、Zaslow 型论证，表明具有第一类（第二类）「镜」的 $G_2$ 和乐流形容许超对称 ${\bf T^3}$ (${\bf T^4}$) 纤维化，而存在镜的 $Spin(7)$ 和乐流形容许超对称 $4$-环面纤维化。通过考察包裹 D-膜的模空间结构给出对此建议的进一步证据。