Calabi-Yau流形中高亏格曲线的计数

我们显式地计算了杂化弦的 $d=4,\mathcal{N}=2$ 紧致化中的低能耦合 $F_g$。该表达式的全纯部分提供了未编码于全纯反常方程中的信息，我们发现它由指标为 $3-2g$ 的基本多对数给出，从而以自然方式推广了 $g=0,1$ 的已知结果。该杂化模型具有II型弦的一类对偶Calabi-Yau紧致化。我们将答案与曲线计数公式所预期的普遍形式进行比较，发现吻合良好。作为此比较的推论，我们预言了某一特定Calabi-Yau中一些高亏格曲线的数目，并提取了亏格 $g$ 黎曼面模空间上的一些交数。