四维环面几何与 F 理论/杂化对偶

我们作为环簇中的超曲面,研究了 F 理论紧致化所用的椭圆 Calabi-Yau 四维流形,其对偶于 E8xE8 杂化弦在具有某种向量丛选择的椭圆 Calabi-Yau 三维流形上紧致化到四维。我们描述了如何从四维流形的环面数据读出杂化紧致化的向量丛数据。该映射使我们能够构造例如对应于具有未破缺 GUT 群的三代模型之 Calabi-Yau 四维流形。我们还发现 Calabi-Yau 四维流形的几何以与这些丛的稳定性相关的方式限制杂化向量丛数据。最后,我们研究对应于五膜包裹 Calabi-Yau 三维流形基空间中曲线的杂化模型之 Calabi-Yau 四维流形。我们发现四维流形一侧有拓扑改变极值转变的证据,其在杂化一侧对应于五膜包裹基空间中同一同调类内不同曲线。