模复苏、$q$-Pochhammer 符号与来自镜曲线的量子算符

基于 [1,2] 的结果，我们研究了 $q$-Pochhammer 符号的复苏性，并确定了它们的可和性与量子模性质。从由适当 Dirichlet 特征加权的 $q$-Pochhammer 符号之和的渐近展开中，我们构造了一个新的、无限的模复苏级数对族。这些加权和符合模复苏范式，并为进一步支持我们在 [1] 中的猜想提供了证据。在环面 Calabi-Yau 三流形的拓扑弦/谱理论对应的背景下，Kashaev 和 Mariño 证明了与局部加权射影平面相关的典范量子算符的谱迹可以表示为 $q$-Pochhammer 符号之和。利用这一关系，我们展示了最初在 [3] 中由第二作者观察到、并在 [2] 中针对局部 $\mathbb{P}^2$ 完全形式化的精确强弱复苏对称性，适用于所有局部 $\mathbb{P}^{m,n}$，尽管失去了一些底层的数论性质。在某些假设下，当考虑重现上述加权和的谱迹线性组合时，这些性质得以恢复。